已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於A，B兩點，點A在點B的左側．（1）求A，B兩點的座標和此拋物線的對稱...

問題詳情：

已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交於A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）求A，B兩點的座標和此拋物線的對稱軸；

（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關於x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

【回答】

【考點】拋物線與x軸的交點．

【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的橫座標，然後利用*法即可求得對稱軸和頂點座標；

（2）首先求得D的座標，然後利用面積公式即可求解．

【解答】解：（1）令y=0，則﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3．

則A的座標是（﹣1，0），B的座標是（3，0）．

y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

則對稱軸是x=1，頂點C的座標是（1，4）；

（2）D的座標是（1，﹣4）．

AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，

則四邊形ACBD的面積是： AB•CD=×4×8=16．

【點評】本題考查了待定係數法求函數解析式以及*法確定二次函數的對稱軸和頂點座標，正確求得A和B的座標是關鍵．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題