已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），點A與y1的頂點...

問題詳情：

已知拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4.

(1)求y1的解析式；

(2)若y2隨着x的增大而增大，且y1與y2都經過x軸上的同一點，求y2的解析式.

【回答】

解：(1)∵拋物線y1=﹣x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．

∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），

∴﹣=﹣1， =1或9，

解得m=﹣2，n=0或8，

∴y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；

(2)①當y1的解析式為y1=﹣x2﹣2x時，拋物線與x軸交點是（0.0）和（﹣2.0），

∵y1的對稱軸與y2交於點A（﹣1，5），

∴y1與y2都經過x軸上的同一點（﹣2，0），

把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，

解得，

∴y2=5x+10．

②當y1=﹣x2﹣2x+8時，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，

∵y2隨着x的增大而增大，且過點A（﹣1，5），

∴y1與y2都經過x軸上的同一點（﹣4，0），

把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，

解得；

∴y2=x+．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題