問題詳情:
已知函數,
(1).當時,求函數在區間上的最值
(2).若,是函數的兩個極值點,且,求*:
【回答】
解:(1)當時, ,函數的定義域為,
所以,
當時, ,函數單調遞減;當時, ,函數單調遞增.
所以函數在區間上的最小值為,又,
顯然
所以函數在區間上的最小值為,最大值為 (2).因為所以,
因為函數有兩個不同的極值點,所以有兩個不同的零點.
因此,即有兩個不同的實數根,
設,則,
當時, ,函數單調遞增;
當,,函數單調遞減;
所以函數的最大值為 。
所以當直線與函數圖像有兩個不同的交點時, ,且
要*,只要*, 易知函數在上單調遞增,
所以只需*,而,所以
即*,
記,則恆成立,
所以函數在上單調遞減,所以當時
所以,因此.
知識點:導數及其應用
題型:綜合題