如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。（1）尺規作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連...

問題詳情：

如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。

（1）尺規作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長。

【回答】

（1）見解析；（2）四邊形的周長為.

【解析】

（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交⊙O於D，線段CD即為所求．

（2）連接BD，OC交於點E，設OE=x，構建方程求出x即可解決問題．

【詳解】

解：（1）如圖，線段CD即為所求．

（2）連接BD，OC交於點E，設OE=x．

∵是直徑，

∴，

∴，

∵，

∴ ，

∴，BE=DE，

∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2

∴，解得：，

∵BO=OA，BE=DE

∴為的中位線，

∴，

∴四邊形的周長為：.

【點睛】

本題考查了作圖能力、圓周角定理、解直角三角形，熟練掌握是解題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題