如圖，在平面直角座標系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交於B、C，與y軸的負半軸相交於D．（1...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交於B、C，與y軸的負半軸相交於D．

（1）若拋物線y=ax2+bx+c經過B、C、D三點，求此拋物線的解析式，並寫出拋物線與圓A的另一個交點E的座標；

（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交於M、N兩點，動點P同時從點C出發，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設運動時間為t秒，當t為何值時，的值最大，並求出最大值；

（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似，求實數t的值．

【回答】

（1）y=x2-x-4，E（6，-4）；（2）當t=2時取最大值2；（3）當t=2或t=時，以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似．

【解析】

試題分析：（1）根據點A的座標和圓的半徑可求出點B，點C，和點D的座標，然後把拋物線的解析式設成兩根式，把三點的座標代入即可求出a的值，把a的值代入解析式化為一般式即可；由拋物線的對稱*可知點D和點E關於拋物線的對稱軸對稱．利用-求出對稱軸，利用對稱軸和點D的座標即可得出點E的座標．

（2）根據路程等於速度乘以時間可得出DN=t，OP=8-2t，然後根據MN∥OC得出比例表示出MN，然後把表示出的MN和OP代入到得到一個關於t的二次函數，當t=-=2時，代入求出此時的最大值．

（3）把相似作為已知的條件來做，角PCM為公共角，所以分兩種情況討論：第一種△PCM∽△OCD，由相似的比例即可求出他的值；第二種情況△MCP∽△OCD，也有相似得比例，根據比例求出他的值．

試題解析：（1）由A（3，0）可知OA=3，又圓的半徑為5得OB=2，OC=8，

所以B（-2，0）C（8，0），易得D（0，-4），

設y=a（x+2）（x-8），

從而-4=a（0+2）（0-8），

解得a=，

所以y=（x+2）（x-8），

即y=x2-x-4，

又-=3，點D和點E關於直線x=3對稱，

所以E（6，-4）；

（2）N（0，t-4），因為MN∥OC，

所以，即MN=2t，

又OP=8-2t，所以

所以當t=2時取最大值2；

（3）若△PCM∽△OCD，

則，即，

解得t=2；

若△MCP∽△OCD，則，

即，

解得t=

即當t=2或t=時，以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似．

考點：二次函數綜合題．

知識點：相似三角形

題型：解答題