問題詳情:
橢圓的左、右焦點分別為.
(1)若橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等差數列,求橢圓的離心率;
(2)若橢圓過點,直線,與橢圓的另一個交點分別為點,且的面積為,求橢圓的方程.
【回答】
(1);(2).
【解析】(1)∵長軸長、短軸長、焦距成等差數列,
∴,,,
∴,
兩邊同除以得,,
解得.
(2)由已知得,
把直線代入橢圓方程,得,
∴.
由橢圓的對稱*及平面幾何知識可知,面積為:
,
∴,解得,∴.
故所求橢圓的方程為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題