如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交於點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫...

問題詳情：

如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交於點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸於點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l於點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸於點A3；……，按此作法進行下去，則點An的座標為（_______）．

【回答】

2n﹣1，0

【解析】

【分析】依據直線l為y=x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依據規律可得點An的座標為（2n﹣1，0）．

【詳解】∵直線l為y=x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，

∴當x=1時，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸於點A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴點An的座標為（2n﹣1，0），

故*為：2n﹣1，0．

【點睛】本題考查了規律題——點的座標，一次函數圖象上點的座標特徵等，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A1、A2、A3…的點的座標是解決本題的關鍵．

知識點：一次函數

題型：填空題