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設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.7W

問題詳情：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(1) 求數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn.

【回答】

(1) an＝2n－1;(2)

【解析】試題分析：根據等差數列的通項公式和前項和公式，依據題意列方程組，解方程組解出和，寫出通項公式；根據，寫出，利用錯位相減法求出數列的和.

試題解析：(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d.

由S4＝4S2，a2n＝2an＋1，得

解得

因此an＝2n－1，n∈N*.

(2)由已知，n∈N*.由(1)知an＝2n－1，n∈N*，

所以bn＝，n∈N*.

所以Tn＝＋＋＋…＋，

Tn＝＋＋…＋＋.

兩式相減得

知識點：數列

題型：解答題

Tags：4S2 S4 a2n SN 2an

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