問題詳情:
.若函數f(x)=ax2+2x-ln x在x=1處取得極值.
(1)求a的值.
(2)求函數f(x)的極值.
【回答】
解:(1)f′(x)=2ax+2-,
由f′(1)=2a+=0,得a=-.
(2)f(x)=-x2+2x-ln x(x>0).
f′(x)=-x+2-=.
由f′(x)=0,得x=1或x=2.
①當f′(x)>0時1<x<2;
②當f′(x)<0時0<x<1或x>2.
當x變化時f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (0,1) | 1 | (1,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | ↘ | ↗ | -ln 2 | ↘ |
因此,f(x)的單調遞增區間是(1,2),單調遞減區間是(0,1),(2,+∞).
函數的極小值為f(1)=,極大值為f(2)=-ln 2.
知識點:導數及其應用
題型:解答題