已知函數（1）求函數的最小值以及取得最小值時x的取值*（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，且...

問題詳情：

已知函數

（1）求函數的最小值以及取得最小值時x的取值*

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，且．求△ABC的面積

【回答】

（1）函數的最小值為−1，此時的取值*為；（2）

【分析】

（1）將函數化為，然後可得最小值及其對應的x的取值的*；（2）由可得，然後運用餘弦定理可得，進而得到三角形的面積．

【詳解】

（1）由題意得

，

∴當，，

即，時，取得最小值−1，

∴函數的最小值為−1，此時的取值*為．

（2）由題意得及（1）得 ，

∵  A為的內角，

∴．

由余弦定理得，

即，

又，，

∴，

∴，

∴ 的面積．

【點睛】

解三角形的問題常與三角函數的知識結合在一起考查，以體現在知識點的交匯處命題的思想．在餘弦定理的應用中要注意對公式的變形，如，然後便可與三角形的面積結合在一起，這是常考的題型之一．

知識點：三角函數

題型：解答題