如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異於BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（...

問題詳情：

如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異於BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運用這個圖（不添加輔助線）可以説明下列哪一個命題是假命題？（　　）                                         

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形                            

B．有一組對邊平行的四邊形是梯形                                                         

C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形                                

D．對角線相等的平行四邊形是矩形                                                        

【回答】

C【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與*質；等腰三角形的*質；矩形的判定；梯形；命題與定理．                                           

【分析】已知條件應分析一組對邊相等，一組對角對應相等的四邊不是平行四邊形，根據全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出*即可．                 

【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，                                                    

∴AB=AC，∠B=∠C，                                                                       

在△ADE與△DAC中，                                                                       

∵，                                                                          

∴△ADE≌△DAC，                                                                          

∴∠E=∠C，                                                                                     

∴∠B=∠E，AB=DE，                                                                       

但是四邊形ABDE不是平行四邊形，                                                         

故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形説法錯誤；                 

故選：C．                                                                                         

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結合已知選項，得出已知條件應分析一組對邊相等，一組對角相等的四邊不是平行四邊形是解題關鍵．      

知識點：平行四邊形

題型：選擇題