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已知函數f(x)＝的定義域為A，函數g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為B.(1)當m＝3時，...

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問題詳情：

已知函數f(x)＝的定義域為*A，函數g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為*B.(1)當m＝3時，...

已知函數f(x)＝的定義域為*A，函數g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域為*B.

(1)當m＝3時，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數m的值．

【回答】

解　(1)當m＝3時，B＝{x|－1<x<3}，

則∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

又A＝{x|－1<x≤5}，

∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

故4是方程－x2＋2x＋m＝0的一個根，

∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8.

此時B＝{x|－2<x<4}，符合題意．

因此實數m的值為8.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題

Tags：GX 定義域 FX 函數 LG

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