問題詳情:
已知函數f(x)= (-x2+2x).
(1)求函數f(x)的值域;
(2)求f(x)的單調*.
【回答】
(1)由題意得-x2+2x>0,∴x2-2x<0,
由二次函數的圖象知,0<x<2.
當0<x<2時,y=-x2+2x=-(x2-2x)∈(0,1],
∴(-x2+2x)≥1=0.
∴函數y=(-x2+2x)的值域為[0,+∞).
(2)設u=-x2+2x(0<x<2),v=u,
∵函數u=-x2+2x在(0,1)上是增函數,在(1,2)上是減函數,v=u是減函數,
∴由複合函數的單調*得到函數f(x)=(-x2+2x)在(0,1)上是減函數,
在(1,2)上是增函數.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題