已知不等式的解集為(1，t)，記函數.(1)求*：函數y＝f(x)必有兩個不同的零點；(2)若函數y＝f(x)...

問題詳情：

已知不等式的解集為(1，t)，記函數. (1)求*：函數y＝f(x)必有兩個不同的零點； (2)若函數y＝f(x)的兩個零點分別為，，試將表示成以為自變量的函     數，並求的取值範圍；

【回答】

 解：(1)*：由題意知a＋b＋c＝0，且－ >1，a<0且 >1， ∴ac>0， ∴對於函數f(x)＝ax 2 ＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b) 2 ＋4ac>0，

∴函數y＝f(x)必有兩個不同零點．                          ……4分 (2)|m－n| 2 ＝(m＋n) 2 －4mn＝，

， ………………6分 由不等式ax 2 ＋bx＋c>0的解集為(1，t)可知， 方程ax 2 ＋bx＋c＝0的兩個解分別為1和t(t>1)， 由根與係數的關係知 ＝t， …………………8分 ∴，t∈(1，＋∞)． 。…………………10分 ∴|m－n|> ，∴|m－n|的取值範圍為( ，＋∞)． …………………12分

知識點：函數的應用

題型：解答題