如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，DE是正三角形ABC的中位線．動點M，N...

問題詳情：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，DE是正三角形ABC的中位線．動點M，N分別從D、E出發，沿着*線DE與*線EB方向移動相同的路程，連結AM，DN交於P點．則下列結論：①ac=﹣3；②AM=DN；③無論M，N處何位置，∠APN的大小始終不變． 其中正確的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【回答】

D【考點】二次函數綜合題．

【分析】首先*b=0，再根據OC=OB列出等式即可*①正確，由△ADM≌△DEN，AM=DN，∠M=∠N，再根據“8字型”*∠NPK=∠MEK即可解決問題．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，OC⊥AB，

∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，

∴OC是拋物線對稱軸，

∴b=0，

∴拋物線解析式為y=ax2+c，

∴點B座標（，0），

∵tan∠BCO==，

∴c=，

∴c2=，

∵c≠0，

∴ac=﹣，故①正確．

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE=AB=AC=AD，DE∥AB，

∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，

∴∠ADM=∠DEN=120°，

在△ADM和△DEN中，

，

∴△ADM≌△DEN，

∴AM=DN，∠M=∠N，故②正確．

設AM交EN於K，∵∠EKM=∠PKN，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°，

∴∠MEK=∠NPK，

∵∠MEK=∠CED=60°，

∴∠NPK=60°，

∴∠APN=180°﹣∠NPK=120°，

∴∠APN的大小不變，故③正確．

故選D．

【點評】本題考查二次函數綜合題、全等三角形的判定和*質、三角形內角和定理、直角三角形中30度角*質等知識，解題的關鍵是（1）*OC=OB，（2）*△ADM≌△DEN，屬於中考常考題型．

知識點：二次函數單元測試

題型：選擇題