．如圖，點E，F在函數y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交於點A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面...

問題詳情：

．如圖，點E，F在函數y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交於點A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是　　．

【回答】

【考點】G5：反比例函數係數k的幾何意義．

【分析】*△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根據反比例函數圖象上點的座標特徵，設E點座標為（t，），則F點的座標為（3t，），由於S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然後根據梯形面積公式計算即可．

【解答】解：作EP⊥y軸於P，EC⊥x軸於C，FD⊥x軸於D，FH⊥y軸於H，如圖所示：

∵EP⊥y軸，FH⊥y軸，

∴EP∥FH，

∴△BPE∽△BHF，

∴=，即HF=3PE，

設E點座標為（t，），則F點的座標為（3t，），

∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；

故*為：．

知識點：各地中考

題型：填空題