問題詳情:
已知函數f(x)=x3+(1-a).x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是-3,求a,b的值;
(2)若函數f(x)在區間(-1,1)上不單調,求a的取值範圍.
【回答】
解:(1)由函數f(x)的圖象過原點,得b=0,
又f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),
f(x)在原點處的切線斜率是-3,
則-a(a+2)=-3,所以a=-3,或a=1.
(2)由f′(x)=0,得x1=a,x2=-.
又f(x)在(-1,1)上不單調,即
解得
所以a的取值範圍是(-5,-)∪(-,1).
知識點:導數及其應用
題型:解答題