問題詳情：
已知橢圓
，其上一點
到兩個焦點的距離分別為6.5和3.5，則該橢圓的離心率為_____，方程為_______．
【回答】
【分析】
設橢圓的左焦點為
，右焦點
，由橢圓定義得
，得
；由
，得
，同理得
，解得
，從而解得離心率和方程.
【詳解】
設橢圓的左焦點為
，右焦點
，點
在橢圓上，由橢圓定義可得
，
，
，且
，於是得到
，
同理得
，聯立兩式可得到
，
，
，
橢圓方程為
．
故*為：
，
.
【點睛】
本題考查橢圓的標準方程及定義的應用，考查橢圓的離心率的求法，考查轉化思想，屬於中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
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