已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交於A,B兩點,連接AF,BF,若|...

問題詳情：

已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交於A,B兩點,連接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

A.                            B.                       C.                       D.

【回答】

.B　解析 如圖所示,在△AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,

由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8=36,所以|AF|=6,∠BFA=90°.

設F'為橢圓的右焦點,連接BF', AF'.

根據對稱*可得四邊形AFBF'是矩形.

∴|BF'|=6,|FF'|=10.

∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.

∴e=故選B.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題