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過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為

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問題詳情：

過橢圓過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第2張的左焦點F作斜率為過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第3張的直線l與C交於A，B兩點，若過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第4張，則橢圓C的離心率為________.

【回答】

過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第5張

【分析】

作出示意圖，記右焦點過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第6張，根據長度和位置關係計算出過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第7張的長度，再根據過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第8張的形狀列出對應的等式，即可求解出離心率過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第9張的值.

【詳解】

如圖所示，過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第10張的中點為過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第11張，右焦點為過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第12張，連接過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第13張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第14張，

因為過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第15張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第16張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第17張，

又因為過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第18張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第19張且過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第20張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第21張，

又因為過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第22張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第23張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第24張，所以過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第25張.

故*為：過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第26張.

過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第27張

【點睛】

本題考查橢圓離心率的求解，難度一般.(1)涉及到利用圖形求解橢圓的離心率時，注意藉助幾何圖形的*質完成求解；(2)已知過橢圓的左焦點F作斜率為的直線l與C交於A，B兩點，若，則橢圓C的離心率為 第28張任意兩個量之間的倍數關係即可求解出橢圓的離心率.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題

Tags：交於 心率 橢圓 直線 斜率
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