如圖1，已知▱ABCD，AB∥x軸，AB＝6，點A的座標為(1，－4)，點D的座標為(－3，4)，點B在第四象...

問題詳情：

如圖1，已知▱ABCD，AB∥x軸，AB＝6，點A的座標為(1，－4)，點D的座標為(－3，4)，點B在第四象限，點P是▱ABCD邊上的一個動點．

(1)若點P在邊BC上，PD＝CD，求點P的座標；

(2)若點P在邊AB，AD上，點P關於座標軸對稱的點Q落在直線y＝x－1上，求點P的座標；

(3)若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交於點M，將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應點落在座標軸上時，求點P的座標．

【回答】

解：(1)∵CD＝6，∴點P與點C重合，∴點P座標為(3，4)　(2)①當點P在邊AD上時，∵直線AD的解析式為y＝－2x－2，設P(a，－2a－2)，且－3≤a≤1，若點P關於x軸的對稱點Q1(a，2a＋2)在直線y＝x－1上，∴2a＋2＝a－1，解得a＝－3，此時P(－3，4)．若點P關於y軸的對稱點Q3(－a，－2a－2)在直線y＝x－1上時，∴－2a－2＝－a－1，解得a＝－1，此時P(－1，0)；②當點P在邊AB上時，設P(a，－4)且1≤a≤7，若點P關於x軸的對稱點Q2(a，4)在直線y＝x－1上，∴4＝a－1，解得a＝5，此時P(5，－4)，若點P關於y軸的對稱點Q4(－a，－4)在直線y＝x－1上，∴－4＝－a－1，解得a＝3，此時P(3，－4)，綜上所述，點P的座標為(－3，4)或(－1，0)或(5，－4)或(3，－4)　(3)①如圖3中，當點P在線段CD上時，設P(m，4)．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝＝2，在Rt△OGM′中，∵OG2＋OM′2＝GM′2，∴22＋(2＋m)2＝m2，解得m＝－，∴P(－，4)根據對稱*可知，P(，4)也滿足條件．②如圖4中，當點P在AB上時，易知四邊形PMGM′是正方形，邊長為2，此時P(2，－4)．③如圖5中，當點P在線段AD上時，設AD交x軸於R.易*∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，設M′R＝M′G＝GM＝x.∵直線AD的解析式為y＝－2x－2，∴R(－1，0)，在Rt△OGM′中，有x2＝22＋(x－1)2，解得x＝，∴P(－，3)．點P座標為(2，－4)或(－，3)或(－，4)或(，4)．

知識點：勾股定理

題型：解答題