已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中點，G是ED的中點，（1）求*：FG⊥DE；（2）若BC＝1...

問題詳情：

已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中點，G是ED的中點，

（1）求*：FG⊥DE；

（2）若BC＝16，ED＝4，求FG的長．（結果保留根號）

【回答】

（1）*見解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）根據直角三角形的*質得到EF＝BC，FD＝BC，得到FE＝FD，根據等腰三角形的*質*；

（2）根據直角三角形的*質求出EF，根據等腰三角形的*質求出EG，根據勾股定理計算．

【詳解】

（1）*：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中點，

∴在Rt△CEB中，EF＝BC，

在Rt△BDC中，FD＝BC，

∴FE＝FD，

∵G是ED的中點，

∴FG是等腰三角形EFD的中線，

∴FG⊥DE；

（2）解：由（1）得，EF＝BC＝8，

∵FE＝FD，G是ED的中點，

∴EG＝ED＝2，

在Rt△FGE中，FG＝．

【點睛】

本題考查的是勾股定理，直角三角形的*質，等腰三角形的*質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2＝c2．

知識點：等腰三角形

題型：解答題