問題詳情:
一次函數y=﹣x+a﹣3(a為常數)與反比例函數y=﹣的圖象交於A、B兩點,當A、B兩點關於原點對稱時a的值是( )
A.0 B.﹣3 C.3 D.4
【回答】
C【考點】反比例函數與一次函數的交點問題;關於原點對稱的點的座標.
【專題】計算題;壓軸題.
【分析】設A(t,﹣),根據關於原點對稱的點的座標特徵得B(﹣t,),然後把A(t,﹣),B(﹣t,)分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3, =t+a﹣3,兩式相加消去t得2a﹣6=0,再解關於a的一次方程即可.
【解答】解:設A(t,﹣),
∵A、B兩點關於原點對稱,
∴B(﹣t,),
把A(t,﹣),B(﹣t,)分別代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3, =t+a﹣3,
兩式相加得2a﹣6=0,
∴a=3.
故選C.
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:求反比例函數與一次函數的交點座標,把兩個函數關係式聯立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.
知識點:反比例函數
題型:選擇題