已知Sn是數列{an}的前n項和，a1=1，a2=2，a3=3，數列{an+an+1+an+2}是公差為2的等...

問題詳情：

已知Sn是數列{an}的前n項和，a1=1，a2=2，a3=3，數列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數列，則S25=(     )

A．232  B．233  C．234  D．235

【回答】

B【考點】等差數列的前n項和．

【專題】計算題；轉化思想；等差數列與等比數列．

【分析】由已知可得an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，故a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數列，a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數列，a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數列，結合等差數列前n項和公式，和分組求和法，可得*．

【解答】解：∵數列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數列，

∴an+3﹣an=（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=2，

∴a1，a4，a7，…是首項為1，公差為2的等差數列，

a2，a5，a8，…是首項為2，公差為2的等差數列，

a3，a6，a9，…是首項為3，公差為2的等差數列，

∴S25=（a1+a4+a7+…+a25）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）

=++=233，

故選：B

【點評】本題考查的知識點是等差數列的前n項和公式，根據已知得到an+3﹣an=2，是解答的關鍵．

知識點：數列

題型：選擇題