問題詳情:
已知f(x)=x2-1,g(x)=.
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值;
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.
【回答】
(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,
∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.
(2)當x>0時,g(x)=x-1,
故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;
當x<0時,g(x)=2-x,
故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3;
∴f(g(x))=,
當x>1或x<-1時,f(x)>0,
故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;
當-1<x<1時,f(x)<0,
故g(f(x))=2-f(x)=3-x2,
∴g(f(x))=.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題