如圖，在平面直角座標系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交於點A、C，與y軸交於點B，點A的座標為（...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交於點A、C，與y軸交於點B，點A的座標為（2，0），點C的橫座標為﹣8．

（1）請直接寫出直線和拋物線的解析式；

（2）點D是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、C重合），作DE⊥AC於點E．設點D的橫座標為m．求DE的長關於m的函數解析式，並寫出DE長的最大值；

（3）平移△AOB，使平移後的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上，請直接寫出平移後的點A對應點A′的座標．

【回答】

解：（1）將點A座標代入直線表達式得：0＝2k﹣，解得：k＝，

故一次函數表達式為：y＝x﹣，則點C座標為（﹣8，﹣），

同理，將點A、C的座標代入二次函數表達式並解得：函數表達式為：y＝﹣x2﹣x+；

（2）作DF∥y軸交直線AB於點F，∴∠DFE＝∠OBA，

設點D的橫座標為m，則點D（m，﹣ m2﹣m+），點F（m， m﹣），

DF＝﹣m2﹣m+﹣（m﹣）＝﹣m2﹣m+4，

AB＝＝，sin∠DFE＝sin∠OBA＝，

∴DE＝DF•sin∠DFE＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣（m+3）2+5，

故：DE的最大值為5；

（3）設三角形向左平移m個、向上平移n個單位時，三角形有2個頂點在拋物線上，

則平移後點O、A的座標分別為（﹣m﹣2，n）、（﹣m，n），

將上述兩個點座標代入二次函數表達式得：，

解得：m＝2或，

即點A′（﹣2，3）或（﹣，）．

【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的座標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關係．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：實驗,探究題