問題詳情:
設橢圓(a>b>0)的左焦點為F,上頂點為B. 已知橢圓的離心率為,點A的座標為,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)設直線l:與橢圓在第一象限的交點為P,且l與直線AB交於點Q. 若(O為原點) ,求k的值.
【回答】
(Ⅰ)解:設橢圓的焦距為2c,由已知知,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得,,,由,可得ab=6,從而a=3,b=2.
所以,橢圓的方程為.
(Ⅱ)解:設點P的座標為(x1,y1),點Q的座標為(x2,y2).由已知有y1>y2>0,故.又因為,而∠OAB=,故.由,可得5y1=9y2.
由方程組消去x,可得.易知直線AB的方程為x+y–2=0,由方程組
消去x,可得.由5y1=9y2,可得5(k+1)=,兩邊平方,整理得,解得,或.
所以,k的值為
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題