如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交於點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩...

問題詳情：

如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交於點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線於B，C兩點，且D，E分別為頂點．則下列結論：

①a=；

②AC=AE；

③△ABD是等腰直角三角形；

④當x＞1時y1＞y2．

其中正確的結論是（　　）

A．①③④  B．①③      C．①②④  D．②

【回答】

B解：∵拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交於點A（1，3），

∴3=a（1﹣4）2﹣3，

解得：a=，故①正確；

過點E作EF⊥AC於點F，

∵E是拋物線的頂點，

∴AE=EC，E（4，﹣3），

∴AF=3，EF=6，

∴AE==3，AC=2AF=6，

∴AC≠AE，故②錯誤；

當y=3時，3=（x+1）2+1，

解得：x1=1，x2=﹣3，

故B（﹣3，3），D（﹣1，1），

則AB=4，AD=BD=2，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；

∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3時，

解得：x1=1，x2=37，

∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：B．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題