問題詳情:
如圖,直線與兩座標軸分別相交於A、B點,點M是線段AB上任意一點(A、B兩點除外),過M分別作MC⊥OA於點C,MD⊥OB於D.
(1)當點M在AB上運動時,你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化?並説明理由;
(2)當點M運動到什麼位置時,四邊形OCMD的面積有最大值?最大值是多少?
(3)當四邊形OCMD為正方形時,將四邊形OCMD沿着x軸的正方向移動,設平移的距離為,正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S.試求S與的函數關係式並畫出該函數的圖象.
【回答】
(1)設點M的橫座標為x,則點M的縱座標為-x+4(0<x<4,x>0,-x+4>0);
則:MC=-x+4=-x+4,MD=x=x;
∴C四邊形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8
∴當點M在AB上運動時,四邊形OCMD的周長不發生變化,總是等於8;
(2)根據題意得:S四邊形OCMD=MC・MD=(-x+4)・ x=-x2+4x=-(x-2)2+4
∴四邊形OCMD的面積是關於點M的橫座標x(0<x<4)的二次函數,並且當x=2,即當點M運動到線段AB的中點時,四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4;
(3)如圖(2),當時,;
如圖(3),當時,;
∴S與的函數的圖象如下圖所示:
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:未分類