如圖所示，在平面直角座標系中，過點A（，0）的兩條直線分別交y軸於B、C兩點，且B、C兩點的縱座標分別是一元二...

問題詳情：

如圖所示，在平面直角座標系中，過點A（，0）的兩條直線分別交y軸於B、C兩點，且B、C兩點的縱座標分別是一元二次方程

的兩個根

（1）求線段BC的長度；

（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請説明理由；

（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求直線BD的解析式；

（4）在x軸上是否存在P，使以O、B、P三點為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請直接寫出P點的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：（1）∵由得：

∴

∴B（0，3），C（0，﹣1），

∴BC=4，……………………（2分）

（2）∵A（，0），B（0，3），C（0，﹣1），

∴OA=，OB=3，OC=1，

∴A=，BC=4，，

∴，

∴…………………（4分）

∵∠ABC=∠ABO，

∴△ABC∽△ABO，

∴∠BAC=∠AOB =90°，

∴AC⊥AB；…………………（6分）

（3）過D作DE⊥x軸於E

∴∠DEA=∠AOC =90°

∵DB=DC ，AC⊥AB

∴DA=AC，

∵∠DAE=∠OAC，

∴，…………（8分）

∴DE=OC=1，AE=OA=

∴，

∴D的座標為（，1），…（9分）

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題