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請閲讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的...

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問題詳情：

請閲讀下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y=2x．所以x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化簡，得y2+2y﹣12=0．

故所求方程為y2+2y﹣12=0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

【回答】

解：設所求方程的根為y，則y=3x，

∴x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，

化簡，得y2+3y﹣9=0.

所以所求方程為y2+3y﹣9=0．

知識點：解一元二次方程

題型：解答題

Tags：x2x 一元二次方程已知所求方程

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