問題詳情:
已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求*:四邊形ABCD的面積為定值;
【回答】
解:(1)由題意,,又,………………………2分
解得,橢圓的標準方程為.………………………4分
(2)設直線AB的方程為,設
聯立,得
----------①
……………………………6分
…………………………………7分
= …………………………8分
………………………9分
(i)
當k=0(此時滿足①式),即直線AB平行於x軸時,的最小值為-2.
又直線AB的斜率不存在時,所以的最大值為2. ……………11分
(ii)設原點到直線AB的距離為d,則
.
即,四邊形ABCD的面積為定值………………………13分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題