如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A，B兩點，且點A在點B的左側，直線y=﹣x﹣1與拋物線交於A，C兩點...

問題詳情：

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A，B兩點，且點A在點B的左側，直線y=﹣x﹣1與拋物線交於A，C兩點，其中點C的橫座標為2．

（1）求二次函數的解析式；

（2）P是線段AC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線於點E，求線段PE長度的最大值．

【回答】

解：（1）當y=0時，有﹣x﹣1=0，

解得：x=﹣1，

∴點A的座標為（﹣1，0）；

當x=2時，y=﹣x﹣1=﹣3，

∴點C的座標為（2，﹣3）．

將A（﹣1，0）、C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，得：，

解得：，

∴二次函數的解析式為y=x2﹣2x﹣3．

（2）設點P的座標為（m，﹣m﹣1）（﹣1≤m≤2），則點E的座標為（m，m2﹣2m﹣3），

∴PE=﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．

∵﹣1＜0，

∴當m=時，PE取最大值，最大值為．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題