問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,設直線l:3x﹣4y+a=0與圓C:x2+y2=4相交於A、B兩點,以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB,若點M在圓C上,則實數a= .
【回答】
±5 .
【考點】直線與圓的位置關係.
【專題】計算題;轉化思想;綜合法;直線與圓.
【分析】把直線與圓的方程聯立消去y,利用韋達定理表示出xA+xB,然後利用直線方程求得yA+yB的表達式,進而可求得AB的中點的座標,同時利用向量的平行四邊形法則可求得=+=2,進而可求得M的座標代入圓的方程求得a.
【解答】解:直線l:3x﹣4y+a=0與圓x2+y2=4相交於A,B兩點
聯立兩方程得:25x2+6ax+a2﹣64=0
∴xA+xB=﹣,yA+yB=kxA+1+kxB+1=
所以AB中點C的座標為(﹣,)
利用向量的平行四邊形法則可求得=+=2
説明M點的座標為AB中點的兩倍,M(﹣,)
M點在圓上,代入方程化簡得: a2=4
所以a=±5
故*為:±5.
【點評】本題主要考查了直線與圓相交的*質,平面向量的基本*質.考查了學生數形結合思想的應用和基本運算的能力.
知識點:圓與方程
題型:填空題