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在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠...

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問題詳情：

在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面積為18，則△ABE與△CDF的面積之和是（）

A．6 B．8 C．9 D．12

【回答】

D

【解析】

先根據△ABD與△ADC等高，底邊值為1:2，得出△ABD與△ADC面積比為1:2，再*△ABE≌△CAF，即可得出△ABE和△CDF的面積和，即可選出*.

【詳解】

∵在等腰△ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為1:2

∴△ABD與△ADC的面積比為1:2，

∵△ABC的面積為18

∴△ABD的面積為6，△ADC的面積為12，

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC

∵∠1=∠3+∠ABE，∠3+∠4=∠BAC，∠BAC=∠1

∴∠ABE=∠4

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴△ABE與△ACF的面積相等，

∴△ABE與△CDF的面積和等於△ACF與△CDF的面積和

即△ADC的面積12

故*選D.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定與*質，和三角形的面積求法，能夠*△ABE≌△ACF是解題的關鍵.

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題

Tags：BC CD2BD ABBC ABAC abc

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