已知函數．（1）若，*：當時，；（2）若在只有一個零點，求．

問題詳情：

已知函數．

（1）若，*：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

【回答】

【解析】（1）當時，等價於．

設函數，則．

當時，，所以在單調遞減．

而，故當時，，即．

（2）設函數．

在只有一個零點若且唯若在只有一個零點．

（i）當時，，沒有零點；

（ii）當時，．

當時，；當時，．

所以在單調遞減，在單調遞增．

故是在的最小值．

①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由於，所以在有一個零點，

由（1）知，當時，，所以．

故在有一個零點，因此在有兩個零點．

綜上，在只有一個零點時，．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題