如圖，已知點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A，過點C作CE⊥AB於E，CE=8，...

問題詳情：

如圖，已知點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A，過點C作CE⊥AB於E，CE=8，cosD=，則AC的長為（　　）

A．                   B．                     C．10                       D．

【回答】

A解：連結OC，如圖，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=∠CED=90°，

∴cosD==，

設DE=4x，則DC=5x，

∴CE=3x=8，解得x=，

∴DE=，DC=，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=∠BCD，

而∠A=∠ACO，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠OCD=90°，

在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，

∴OE=OD﹣DE=﹣=6，

在Rt△OCE中，OC==10，

∴OA=10，

∴AE=10+6=16，

在Rt△ACE中，AC===8．

故選：A．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題