如圖T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,且BE=DF.圖T6-5(1)求*:▱...

問題詳情：

如圖T6-5,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,且BE=DF.

圖T6-5

(1)求*:▱ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面積.

【回答】

解:(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠ADC.

∵AE⊥BC,AF⊥DC,

∴∠AEB=∠AFD=90°,

又∵BE=DF,

∴△AEB≌△AFD(ASA).

∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.

(2)如圖,連接BD交AC於點O.

由(1)知四邊形ABCD是菱形,AC=6,

∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3,

∵AB=5,AO=3,

∴在Rt△AOB中,BO===4,

∴BD=2BO=8,∴S▱ABCD=AC·BD=×6×8=24.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題