如圖5，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交於點A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，...

問題詳情：

如圖5，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交於點A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，－3）．

（1）求該拋物線所對應的二次函數的表達式及頂點M的座標；

（2）連結CB、CM，過點M作MN⊥y軸於點N，求*：∠BCM＝90°．

【回答】

解：（1）設該拋物線對應的二次函數的表達式為y＝a（x＋1）（x－3），……1分

∵拋物線過點（0，－3），

∴－3＝a（0＋1）（0－3），………………………………………2分

∴a＝1，

∴y＝（x＋1）（x－3）

即該拋物線對應的二次函數的表達式為y＝x2－2x－3，………3分

∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，

∴M（1，－4）．　…………………………………………………4分

（2）∵B（3，0），C（0，－3）．

∴OB＝OC，∠BOC＝90°，

∴△BOC為等腰直角三角形，　

∴∠OCB＝45°．　…………………………………5分

∵M（1，－4），MN⊥y軸於點N．

∴MN＝1，CN＝ON－OC＝4－3＝1，

∴NC＝NM，∠CNM＝90°，

∴△CNM也是等腰直角三角形，

∴∠NCM＝45°．　…………………………………7分

∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題