已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－...

問題詳情：

已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.

【回答】

解：(1)若a⊥b，

則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)

＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.

整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.        ------------6分

(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

∴a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2；

當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，

∴a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝＝2.

綜上所述，|a－b|為2或2.                ---------------12分

知識點：平面向量

題型：解答題