如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交於點B（0，-5），對稱軸為直線l，點M是...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:3.02W

問題詳情：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交於點B（0，-5），對稱軸為直線l，點M是線段AB的中點．（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點M的座標並求直線AB的表達式；（3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的座標．

【回答】

解：（1）函數表達式為：y=a（x=4）2+3，將點B座標代入上式並解得：a=-，故拋物線的表達式為：y=-x2+4x-5；（2）A（4，3）、B（0，-5），則點M（2，-1），設直線AB的表達式為：y=kx-5，將點A座標代入上式得：3=4k-5，解得：k=2，故直線AB的表達式為：y=2x-5；（3）設點Q（4，s）、點P（m，-m2+4m-5）， ①當AM是平行四邊形的一條邊時，點A向左平移2個單位、向下平移4個單位得到M，同樣點P（m，-m2+4m-5）向左平移2個單位、向下平移4個單位得到Q（4，s），即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，解得：m=6，s=-3，故點P、Q的座標分別為（6，1）、（4，-3）； ②當AM是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，解得：m=2，s=1，故點P、Q的座標分別為（2，1）、（4，1）；故點P、Q的座標分別為（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】

（1）函數表達式為：y=a（x=4）2+3，將點B座標代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，-5），則點M（2，-1），設直線AB的表達式為：y=kx-5，將點A座標代入上式，即可求解；（3）分當AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形*質、圖象的面積計算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏．

知識點：各地中考

題型：解答題

Tags：於點拋物線對稱軸 yax2bxc 如圖

如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交於A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交於點N，其頂點為D... 如圖，拋物線與x軸交於點A，點B，與y軸交於點C，拋物線的對稱軸為直線，點C座標為．（1）求拋物線表達式；（2... 如圖，已知頂點為C的拋物線y=ax2﹣4ax+c與y軸交於點A（0，﹣3），與x軸兩個交點之間的距離為8，點B... 已知：如圖，拋物線y=−x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點A（−1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．（... 如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交於點N．其頂點為D... 如圖，拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸交於點A和點B，與y軸交於點C，且點A的座標為（-1，0）．（1... 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A（﹣1，0），B（3，0）兩點，頂點M關於x軸的對稱點是M′．（1）... 如圖，已知拋物線的頂點座標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交於A、B兩點（點A在點B左側），與y軸... 如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，拋物線的對稱軸交x軸於點D，已知A（﹣1... 如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交於A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交於點C，頂點為D．（1）...