問題詳情:
如圖1,拋物線y=ax2+bx -1經過A(-1,0)、B(2,0)兩點,交y軸於點C.點P為拋物線上的一個動點,過點P作x軸的垂線交直線BC於點D,交x軸於點E.
(1)請直接寫出拋物線表達式和直線BC的表達式.
(2)如圖1,當點P的橫座標為 時,求*:△OBD∽△ABC.
(3)如圖2,若點P在第四象限內,當OE=2PE時,求△POD的面積.
(4)當以點O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形時,請直接寫出動點P的座標.
【回答】
解:(1)拋物線表達式:
直線BC的表達式:
(2)如圖1,當點P的橫座標為 時,把x=
代入,得
∴DE=
又∵OE=,
∴DE=OE
∵∠OED =90°
∴∠EOD=45°
又∵OA=OC=1,∠AOC =90°
∴∠OAC=45°
∴∠OAC=∠EOD
又∵∠OBD=∠ABC
△OBD∽△ABC
(3)設點P的座標為P(x,)
∴OE=x,PE==
又∵OE=2PE
∴
解得 (不合題意捨去)
∴P、D兩點座標分別為,
∴PD=
OE=
∴
(4)
知識點:各地中考
題型:綜合題