已知函數（，，）的圖象與x軸交點為（，0），與此交點距離最小的最高點座標為（，1）．（1）求函數f（x）的表達...

問題詳情：

已知函數（，，）的圖象與x軸交點

為（，0），與此交點距離最小的最高點座標為（，1）． （1）求函數f（x）的表達式； （2）若函數f（x）滿足方程f（x）=a（－1＜a＜0），求在[0，2π]內的所有實數根之和； （3）把函數y=f（x）的圖象的週期擴大為原來的兩倍，然後向右平移個單位，再把縱座標伸長為原來的兩倍，最後向上平移一個單位得到函數y=g（x）的圖象．若對任意的0≤m≤3，

方程在區間[0，]上至多有一個解，求正數k的取值範圍．

【回答】

解：（Ⅰ）從圖知，函數的最大值為1，則A=1， 函數f（x）的週期為T=4×（+）=π，而T=，則ω=2， 又x=-時，y=0，所以sin（2×（-）+φ）=0，而-＜φ＜，則φ=， 所以函數f（x）的表達式為f（x）=sin（2x+）；…(4分) （Ⅱ）因為f（x）=sin（2x+）的週期為π， f（x）=sin（2x+）在[0，2π]內恰有2個週期，並且方程sin（2x+）=a（-1＜a＜0）在[0，2π]內有4個實根， ，， 故所有實數根之和為；…(8分) （Ⅲ）g（x）=2sin（x-）+1， 函數y=|g（x）|的圖象如圖所示： 則當y=|g（x）|圖象伸長為原來的5倍以上時符合題意，所以0＜k≤．

知識點：三角函數

題型：解答題