如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交於點B，與y軸交於點A，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，點C落在...

問題詳情：

如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交於點B，與y軸交於點A，以線段AB為邊，在第一象限內作正方形ABCD，點C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點D1處，則a=　   　．

【回答】

2　．

 【考點】GB：反比例函數綜合題．

【分析】對於直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B座標，後根據三角形全等得出C點座標，進而求出反比例函數的解析式，進而確定D點的座標和D1點的座標，即可確定出a的值．

【解答】解：對於直線y=﹣3x+3，

令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），

過C作CE⊥x軸，交x軸於點E，過A作AF∥x軸，過D作DF垂直於AF於F，如圖所示，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，

∴∠OAB=∠EBC，

在△AOB和△BEC中，

，

∴△AOB≌△BEC（AAS），

∴BE=AO=3，CE=OB=1，

∴C（4，1），

把C座標代入反比例解析式得：k=4，即y=，

同理得到△DFA≌△BOA，

∴DF=BO=1，AF=AO=3，

∴D（3，4），

把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），

則將正方形ABCD沿x軸負方向平移2個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點D1處，即a=2，

故*為：2．

知識點：反比例函數

題型：填空題