問題詳情:
已知f(x)=+sin 2x,x∈[0,π].
(1)求函數f(x)的最小正週期和單調區間;
(2)若△ABC中,f=,a=2,b=,求角C.
【回答】
解析:(1)因為f(x)=sin+cos+sin 2x=sin 2x·cos +cos 2x·sin +cos 2x·cos +sin 2x·sin +sin 2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x-sin 2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.
所以f(x)的最小正週期T==π.
因為x∈[0,π],所以2x+,
當2x+時,函數f(x)為單調遞增函數;
當2x+時,函數f(x)為單調遞減函數;
當2x+時,函數f(x)為單調遞增函數.
所以函數f(x)的單調遞增區間為,單調遞減區間為.
(2)因為△ABC中,f=,所以sin=,所以sin=1,
因為0<A<π,所以A=,
又因為a=2,b=,所以由正弦定理=,得=,
所以sin B=,即B=或B=,
所以C=或C=.
知識點:三角函數
題型:解答題