問題詳情:
在平面直角座標系中,為座標原點,直線交二次函數的圖像於點,,點在該二次函數的圖像上,設過點(其中)且平行於軸的直線交直線於點,交直線於點,以線段、為鄰邊作矩形.
(1)若點的橫座標為8.
①用含的代數式表示的座標;
②點能否落在該二次函數的圖像上?若能,求出的值;若不能,請説明理由;
(2)當時,若點恰好落在該二次函數的圖像上,請直接寫出此時滿足條件的所有直線的函數表達式.
【回答】
(1)①;②能,;(2)或.
【分析】
(1)①求出點的座標,直線直線的解析式即可解決問題.
②求出直線的解析式,求出點的座標,利用矩形的*質求出點的座標,再利用待定係數法求出的值即可.
(2)分兩種情形:①當點在軸的右側時,設,求出點的座標利用待定係數法構建方程求出即可.②當點在軸的左側時,即為①中點的位置,利用①中結論即可解決問題.
【詳解】
解:(1)①點在的圖象上,橫座標為8,
,
直線的解析式為,
點的縱座標為,
,;
②假設能在拋物線上,
,
直線的解析式為,
點在直線上,縱座標為,
,
的中點的座標為,,
,,把點座標代入拋物線的解析式得到.
(2)①當點在軸右側時,設,所以直線解析式為,
∴,
,
直線的解析式為,可得,,
,,代入拋物線的解析式得到,,
解得,
直線的解析式為.
②當點在軸左側時,即為①中點位置,
∴直線的解析式為;
綜上所述,直線的解析式為或.
【點睛】
本題屬於二次函數綜合題,考查了二次函數的*質,一次函數的*質,待定係數法,矩形的*質等知識,解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題,屬於中考壓軸題.
知識點:二次函數單元測試
題型:解答題