若橢圓+=1的焦點在x軸上，過點(2，1)作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右...

問題詳情：

若橢圓+=1的焦點在x軸上，過點(2，1)作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程為　　　　　　．

【回答】

+=1　【解析】設切點座標為(m，n)，則·=-1，即m2+n2-n-2m=0，因為m2+n2=4，所以2m+n-4=0，即直線AB的方程為2x+y-4=0.因為直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，所以2c-4=0，b-4=0，解得c=2，b=4，所以a2=b2+c2=20，所以橢圓方程為+=1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題