求下列函數的單調區間：f(x)＝x(x－a)2.

問題詳情：

求下列函數的單調區間：

f(x)＝x(x－a)2.

【回答】

函數f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x的定義域為R，

由f′(x)＝3x2－4ax＋a2＝0，得x1＝，x2＝a.

①當a>0時，x1<x2.

∴函數f(x)的單調遞增區間為(－∞，)，(a，＋∞)，

單調遞減區間為(，a)．

②當a<0時，x1>x2，

∴函數f(x)的單調遞增區間為(－∞，a)，(，＋∞)，

單調遞減區間為(a，)．

③當a＝0時，f′(x)＝3x2≥0，∴函數f(x)的單調遞增區間為(－∞，＋∞)，即f(x)在R上是單調遞增的．

綜上，a>0時，函數f(x)的單調遞增區間為(－∞，)，(a，＋∞)，單調遞減區間為(，a)；

a<0時，函數f(x)的單調遞增區間為(－∞，a)，(，＋∞)，單調遞減區間為(a，)；

a＝0時，函數f(x)的單調遞增區間是(－∞，＋∞)．

知識點：導數及其應用

題型：解答題