已知函數f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．(1)若f(x)的圖象如圖①所示，求a，b的值；(2)若f(x...

問題詳情：

已知函數f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．

(1)若f(x)的圖象如圖①所示，求a，b的值；

(2)若f(x)的圖象如圖②所示，求a，b的取值範圍；

(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且僅有一個實數根，求m的取值範圍．

【回答】

解：(1)f(x)的圖象過點(2,0)，(0，－2)，

所以

又因為a＞0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.

(2)f(x)單調遞減，所以0＜a＜1，又f(0)＜0.

即a0＋b＜0，所以b＜－1.

故a的取值範圍為(0,1)，b的取值範圍為(－∞，－1)．

(3)畫出|f(x)|＝|()x－3|的圖象如圖所示，要使|f(x)|＝m有且僅有一個實數根，則m＝0或m≥3.故m的取值範圍為[3，＋∞)∪{0}．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題