已知a為實數，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f(x)的導數f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求...

問題詳情：

已知a為實數，f(x)＝(x2－4)(x－a)．

(1)求f(x)的導數f′(x)；

(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是單調遞增的，求a的取值範圍．

【回答】

解：(1)由原式，得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，

所以f′(x)＝3x2－2ax－4.

(2)由f′(－1)＝0，得a＝，此時有f(x)＝(x2－4)·，f′(x)＝3x2－x－4.

由f′(x)＝0，得x＝，或x＝－1.

又f＝－，f(－1)＝，

f(－2)＝0，f(2)＝0，所以f(x)在[－2,2]上的最大值為，最小值為－.

(3)f′(x)＝3x2－2ax－4的圖象為開口向上且過點(0，－4)的拋物線，由條件得f′(－2)≥0，f′(2)≥0，

即所以－2≤a≤2.

所以a的取值範圍為[－2,2]．

知識點：導數及其應用

題型：解答題